​高等数学之级数收敛判定方法总结

高等数学之级数收敛判定方法总结

级数是考研数学的重点章节，数学一基本上每年都考级数这一章的知识。级数这一章大题的考点主要有如下四个：

（1）常数项级数的敛散性的判别；

对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较判别法，而作为基准级数的是P-级数

（2）幂级数的收敛域及和函数；

对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。

（3）幂级数的展开式；

（4）傅里叶的展开式。

针对考研数学来说，级数收敛性的判定相关的题目是有技巧和典型方法的，下面就带你总结一下解级数收敛性判定相关问题时，应该了解的事情。

级数的收敛准则是分类给出的，通常把级数分为正项级数，交错级数和任意项级数三种类型。

正项级数收敛判定方法：

（1）比较判别法

比较判别法

（2）比值判别法

比值判别法

（3）根植判别法

根植判别法

对于方法的选择，我们可以按如下规则选：

交错级数收敛性判定方法：

（1）莱布尼茨判别法

莱布尼茨判别法

在判定级数单调递减时，通常有以下三种方法：

任意项级数收敛性判别方法：

（1）利用绝对收敛的级数一定收敛

题型一：正项级数收敛性的判定

例1：

解：

题型二：交错项级数的判定

例2：

分析：

解：